Математична статистика
Математична статистика — розділ математики та інформатики, в якому на основі дослідних даних вивчаються імовірнісні закономірності масових явищ.
Перші статистичні дослідження були проведені в Англії та Німеччині. У середині ХVІІ ст. в Англії виник науковий напрямок, який отримав назву «політична арифметика». Його започаткували У.Петті (1623 – 1687) та Дж.Граунт (1620 – 1674), які на основі вивчення інформації про масові суспільні процеси намагалися відкрити закономірності суспільного життя.
Знаходження вибіркових характеристик
Мода (позначають Mo) — це значення випадкової величини, що має найбільшу частоту в розглянутій вибірці.
Приклад:
Mода вибірки 7,6,2,5,6,1 дорівнює 6;
a вибірка 2,3,8,2,8,5 має дві моди: Mo=2, Mo=8.
Медіана (позначають Me) — це число (значення випадкової величини), що розділяє впорядковану вибірку на дві рівні за кількістю даних частини.
Якщо у впорядкованій вибірці непарна кількість даних, то медіана дорівнює серединному з них. Якщо у впорядкованій вибірці парна кількість даних, то медіана дорівнює середньому арифметичному двох серединних чисел.
Приклад:
1) 5,9,1,4,5,−2,0; 2) 7,4,2,3,6,1.
1. Розташуємо елементи вибірки в порядку зростання: −2,0,1,4,5,5,9. Кількість даних непарна. Ліворуч і праворуч від числа 4 знаходяться по 3 елемента, тобто 4 — серединне число вибірки, тому Me =4.
2. Упорядкуємо елементи вибірки: 1,2,3,4,6,7.
Кількість даних парна. Серединні дані вибірки: 3 і 4, тому Me=3+42=3,5.
Розмах вибірки - різниця між найбільшим і найменшим значеннями величини у вибірці.
Середнє (або середнє арифметичне) вибірки — це число, що дорівнює відношенню суми всіх чисел вибірки до їх кількості.
Якщо розглядається сукупність значень випадкової величини X, то її середнє позначають X.
Приклад:
Знайти середнє вибірки значень випадкової величини X, розподіл яких по частотах представлено в таблиці:
Перевірте отримані знання виконавши тестові завдання
Для обробки даних вимірювання використовують графічне, візуальне зображення наявної інформації. Добре відомий табличний спосіб завдання функцій, дані таблиці можна представити за допомогою так званої гістограми частот і полігона.
Гістограма частот — це фігура, що складається з прямокутників, що спираються на інтервали угрупування.
Полігон частот — один із способів графічного представлення щільності ймовірності випадкової величини. Являє собою ламану, що сполучає точки, відповідні серединним значенням інтервалів угрупування і частотам цих інтервалів.
У частотної таблиці відображена чисельність робітників на різних заводах:
Приклад:
